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多元函數微分學及其應用

空間解析幾何簡介

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了解空間直角坐标系，掌握曲面方程的概念。理解二元函數的概念，二元函數的極限與連續性的概念，知道有界閉區域上連續函數的性質；理解二元函數偏導數與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件；掌握複合函數一階偏導數的求法，會求簡單複合函數的二階偏導數；會求隐函數的一階偏導數；理解二元函數極值與條件極值的概念，會求二元函數的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會求解一些比較簡單的最大值與最小值的應用問題。

多元函數的基本概念

偏導數

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全微分

複合函數微分法與隐函數微分法

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多元函數的極值及其求法

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多元函數積分學及其應用

二重積分的概念

與性質

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理解二重積分的概念，了解重積分的性質；掌握二重積分的計算方法(直角坐标、極坐标)。

在直角坐标系二重積分的計算

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在極坐标系二重積分的計算

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常微分方程

微分方程的基本概念

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了解常微分方程的概念；掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法；會解齊次方程；會用降階法求高階方程，理解二階線性微分方程解的結構；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數齊次線性微分方程的解法；會求二階常系數非齊次線性微分方程的特解。

可分離的方程

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一階線性微分方程

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可降階的二階微分方程

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二階常系數齊次線性微分方程

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二階常系數非齊次線性微分方程

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行列式

階行列式

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了解行列式的定義；掌握行列式的性質和行列式按行(列)展開的方法；會計算簡單的n階行列式；會用克萊姆法則。

行列式的性質

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行列式的展開

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克萊姆法則

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矩陣

矩陣的概念與運算

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理解矩陣的概念；掌握矩陣的運算及其運算規則；理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充要條件及性質；熟練掌握矩陣的初等變換，掌握矩陣的初等變換求逆矩陣的方法；理解矩陣秩的概念并掌握其求法。

逆矩陣及分塊矩陣

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矩陣的初等變換

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矩陣的秩

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線性方程組

消元法

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理解向量的概念；掌握向量組線性相關的性質及判别法；會求向量組的極大線性無關組及秩；知道向量空間的相關概念；理解齊次線性方程組解的判别條件；理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念；理解非齊次線性方程組解的結構及通解等概念；掌握用初等行變換求線性方程組的通解的方法

向量組的線性關系

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向量組的秩

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向量空間

線性方程組解的判别

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線性方程組解的結構

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矩陣的特征值與特征向量

向量的内積

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了解内積的概念，會用施密特方法将線性無關的向量組标準正交化；解矩陣的特征值與特征向量的概念,會求矩陣的特征值與特征向量；了解相似矩陣的概念和性質；了解矩陣對角化的充要條件和對角化的方法；會求實對稱矩陣的相似對角形矩陣。

矩陣的特征值與特征向量

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相似矩陣

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實對稱矩陣的對角化

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二次型

二次型及其矩陣

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掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩及合同矩陣的概念；了解實二次型的标準形式及其求法；知道正定二次型、正定矩陣的概念及它們的判别法。

化二次型為标準形

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正定二次型

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