一、課程基本信息
1．制定依據：本大綱根據理工類專業2020版本科人才培養方案制定
2．課程編碼：JX030279
3．課程類别：公共基礎課
4．學時/學分：40學時/ 2.5學分
5．開課學期：第3學期
6．适用專業：理工科相關專業
7．先修課程：高等數學(1)，高等數學(2)
8．後續課程：理工科相關專業課程
二、課程性質、目的和要求
本課程為公共基礎課，在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征值等已經成為技術人員經常遇到的課題。因此，本課程客觀存在應用于管理學科和技術科學的各個領域。通過對本課程的學習使學生了解行列式、矩陣，向量的線性相關性、線性方程組、二次型等理論及有關的基礎知識，熟練掌握這些基本概念和方法，培養其邏輯思維，抽象思維能力及分析問題、解決問題的能力，為提高學生素質及學習後續課程打下必要的數學基礎。
三、教學方式
本課程針對一年級或二年級學生開設，本課程内容的抽象性特點，采用适當的教學方法；以課堂講授、闆書與幻燈片結合的方式，引導學生學習；并利用網絡教學平台，提供更多的課外學習資料與習題，拓展學生的學習空間，加強與學生的溝通交流。
四、課程教學内容和要求
序号 |
知識單元 |
知識點 |
重點 |
難點 |
推薦學時 |
預期學習效果 |
重點支持指标點 |
1 |
行列式 |
二階與三階行列式的定義 |
|
|
8 |
理解二、三階行列式的定義；了解全排列及其逆序數的概念；了解 階行列式的定義；知道對換的概念及其相關的結論；熟練掌握行列式的性質，掌握行列式計算；掌握行列式的按行按列展開法則，會利用展開法則計算行列式;了解克拉默法則 |
2 |
全排列和對換 |
|
|
 階行列式的定義
|
√ |
|
行列式的性質 |
√ |
√ |
行列式按行（列）展開 |
√ |
√ |
2 |
矩陣及其運算 |
線性方程組和矩陣 |
|
|
8 |
理解矩陣及相關概念，知道線性變換與矩陣間的關系；掌握矩陣的線性運算、矩陣的乘法、矩陣的轉置、方陣的行列式；掌握逆矩陣的概念及方陣可逆的判别條件，會利用伴随矩陣求逆矩陣；知道矩陣分塊法 |
2 |
矩陣的運算 |
√ |
√ |
逆矩陣 |
√ |
√ |
克拉默法則 |
|
|
矩陣分塊法 |
√ |
|
3 |
矩陣的初等變換與線性方程組 |
矩陣的初等變換 |
√ |
√ |
6 |
理解矩陣的初等變換的概念，掌握用初等行變換将矩陣化為行階梯形、行最簡形，會用初等變換将矩陣化為标準形；理解矩陣的秩的概念，掌握運用初等變換求矩陣的秩；理解齊次線性方程組有非零解的充要條件，非齊次線性方程組有解的充要條件；了解初等矩陣的概念及相關的結論，會用初等行變換求逆矩陣 |
2 |
矩陣的秩 |
√ |
√ |
線性方程組的解 |
√ |
√ |
4 |
向量組的線性相關性 |
向量組及其線性組合 |
√ |
|
8 |
理解維向量的概念；了解線性組合、向量組的等價，理解線性相關的概念，掌握向量組線性相關的判别條件；理解向量組的秩的概念，矩陣的秩與向量組的秩的關系，會求向量組的秩；知道向量空間，向量空間的基，維數的概念，向量空間的構造；理解線性方程組的解空間，基礎解系，通解的概念，掌握線性方程組通解的求法 |
2 |
向量組的線性相關性 |
√ |
√ |
向量組的秩 |
√ |
√ |
線性方程組的解的結構 |
√ |
√ |
5 |
相似矩陣及二次型 |
向量的内積,長度及正交性 |
√ |
|
10 |
理解向量的内積，長度，正交，規範正交基，正交矩陣的概念，掌握向量組的正交化過程；掌握方陣的特征值，特征向量，特征多項式的概念，會求方陣的特征值與特征向量；理解相似矩陣的概念，了解階矩陣與對角矩陣相似的充要條件；會對稱矩陣的對角化方法；了解用配方法化二次型為标準形的方法；知道二次型及其标準形的概念 |
2 |
方陣的特征值與特征向量 |
√ |
√ |
相似矩陣 |
√ |
√ |
對稱矩陣的對角化 |
√ |
√ |
二次型及其标準形 |
√ |
|
五、課程的考核
本課程為閉卷考試課；期終考試成績占總成績70%；平時成績占總成績30%；各項成績采用百分制計算。
學生期末考試成績未達到50分，則平時各項考核成績不計入總評成績。
平時成績根據習題作業、課堂讨論、課堂提問綜合評定。期末考試采用筆試（閉卷）形式，題型包括填空、選擇、計算、證明等。
六、建議教材及教學參考資料
建議教材：
同濟大學數學系編．工程數學——線性代數（第六版）.北京：高等教育出版社，2014.
教學參考書：
[1]劉金旺，夏學文編．線性代數．上海：複旦大學出版杜，2007.
[2]牛少彰，劉吉佑編．線性代數．北京：北京郵電大學出版社，2007.
網絡學習參考資源：
1.中國大學MOOC,線性代數,國防科技大學. https://www.icourse163.org/course/NUDT-1205964802.
2.哔哩哔哩, 3Blue1Brown個人空間,線性代數.https://space.bilibili.com/88461692/channel/detail?cid=9450
（執筆人：李文皓批準人：張作政）
