1

向量代數與空間解幾何

向量及其線性運算

18

理解空間直角坐标系；理解向量的概念及其表示，熟練掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件；掌握單位向量、方向餘弦、向量的坐标表達式以及用坐标表達式進行向量運算的方法；掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐标軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐标軸的柱面方程；了解空間曲線的參數方程和一般方程；了解曲面的交線在坐标平面上的投影。

向量的數量積與向量積

曲面及其方程

√

空間曲線及其方程

平面及其方程

√

空間直線及其方程

√

2

多元函數微分學

多元函數的基本概念

20

理解多元函數的概念；了解二元函數的極限與連續性的概念，知道有界閉區域上連續函數的性質；理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性；了解方向導數與梯度的概念及其計算方法；掌握複合函數一階偏導數的求法，會求複合函數的二階偏導數；會求隐函數(包括由兩個方程組成的方程組确定的隐函數)的偏導數；了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程；了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值.了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。

偏導數與全微分

√

多元複合函數的求導法則

√

隐函數的求導法則

√

多元函數微分學的幾何應用

方向導數與梯度

√

多元函數的極值及求法

3

多元函數積分學

二重積分的概念與性質

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理解原函數與不定積分的概念及性質.熟練掌握不定積分的基本公式，掌握換元法和分部積分法；理解定積分的概念及性質，了解可積條件.會求簡單的有理函數的積分；理解變上限的積分作為其上限的函數

及其求導定理，熟練掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式；掌握定積分的換元法和分部積分法；了解廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法；掌握用定積分計算一些幾何量(如面積、體積、弧長）并會計算物理量（如功、引力等)。

二重積分的計算法

√

三重積分

√

重積分的應用

對弧長的曲線積分

對坐标的曲線積分

格林公式及其應用

√

對面積的曲面積分

對坐标的曲面積分

高斯公式和斯托克斯公式

√

4

無窮級數

常數項級數概念與性質

14

理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數基本性質及收斂的必要條件；掌握幾何級數和p-級數的收斂性；了解正項級數的比較審斂法，掌握正項級數的比值審斂法；了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系；了解函數項級數的收斂域及和函數的概念；掌握比較簡單的幂級數收斂半徑、收斂域的求法；了解幂級數在其收斂區間内的一些基本性質；了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件；會利用,和的麥克勞林(Maclaurin)展開式将一些簡單的函數間接展開成幂級數；知道幂級數在近似計算上的簡單應用。

常數項級數的審斂法

幂級數

√

函數展開成幂級數

√

函數的幂級數展開式的應用

√