1

函數、極限、連續

映射與函數

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理解函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性；理解複合函數和反函數的概念；知道基本初等函數的性質及其圖形；會建立簡單實際問題中的函數關系式；了解極限的概念(對極限的 、定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作過高的要求)，熟練掌握極限四則運算法則及應用；理解極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，掌握用兩個重要極限求極限；了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限；理解函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，了解間斷點的概念，并會判别間斷點的類型；了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理和最大、最小值定理)。

數列的極限

√

函數的極限

√

無窮小與無窮大

極限運算法則

√

極限存在準則

無窮小的比較

√

函數的連續性與間斷點

連續函數的運算與初等函數的連續性

閉區間上連續函數的性質

2

一元函數微分學

函數導數及求導法則

√

24

理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義及函數的可導性、可微性與連續性之間的關系，會用導數描述一些物理量；熟練掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性；了解高階導數的概念；掌握初等函數一階、二階導數的求法；會求隐函數和參數式所确定的函數的一階、二階導數.會求反函數的導數；理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理；掌握用羅必達(L’Hospital)法則求不定式的極限；理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法.會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題；

高階導數

隐函數及由參數方程所确定的函數的導數,相關變化率

函數的微分

√

微分中值定理

洛必達法則

√

泰勒公式

√

函數的單調性與曲線的凹凸性

√

函數的極值與最值

√

會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形；了解有向弧與弧微分的概念.了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑.知道方程近似解的求法。

函數圖形的描繪

曲率

3

一元函數積分學

不定積分的概念與性質

√

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理解原函數與不定積分的概念及性質.熟練掌握不定積分的基本公式，掌握換元法和分部積分法；理解定積分的概念及性質，了解可積條件.會求簡單的有理函數的積分；理解變上限的積分作為其上限的函數

及其求導定理，熟練掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式；掌握定積分的換元法和分部積分法；了解廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法；掌握用定積分計算一些幾何量(如面積、體積、弧長）并會計算物理量（如功、引力等)。

換元積分法與分部積分法

√

有理函數的積分

√

積分表的使用

定積分的概念與性質

√

微積分基本公式

定積分的換元法和分部積分法

√

反常積分

定積分的應用

√

4

常微分方程

微分方程的基本概念

√

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了解常微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念；熟練掌握可分離變量的方程的解法及掌握一階線性方程的解法.會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換解方程的思想；會用降階法解高階微分方程：理解二階線性微分方程解的結構；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數齊次線性微分方程的解法；會求一些帶自由項的二階常系數非齊次線性微分方程的特解；會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

可分離變量的微分方程

齊次方程

一階線性微分方程

√

可降階的高階微分方程

高階線性微分方程

√

常系數齊次、非齊次線性微分方程

√